[ accueil | ocaml | maths | liens | cv ]
Dans [DG], Deligne et Goncharov associent à certaines variétés un motif de Tate mixte dont la réalisation de Betti est le groupe fondamental rendu unipotent de ces variétés. Dans ce mémoire, nous décrivons leur construction.
En 1996, Hrushovski démontre la conjecture de Mordell-Lang relative en toute caractéristique. Des preuves avaient déjà été données en caractéristique nulle. Cette preuve de Hrushovski est l'une des premières applications spectaculaires des outils avancés de la théorie des modèles à la géométrie diophantienne. On ne connaît toujours pas de preuve en caractéristique strictement positive qui n'utilise pas de théorie des modèles.
Dans ce mémoire, je détaille la preuve de Hrushovski en caractéristique nulle.
Ce texte est la transcription écrite d'un exposé que j'ai donné dans le cadre d'un cours de géométrie algébrique d'Yves Laszlo sur la descente fidèlement plate quasi-compacte des schémas affines. Les notions de la descente sont introduites dans le cadre des catégories fibrées sur celle des schémas (cadre plus restrictif que celui de SGA1 mais plus digeste).
Si G est un groupe abélien localement compact et T le tore R/Z, alors Hom(G, T) muni de la topologie de la convergence compacte est un groupe abélien localement compact. On définit ainsi une dualité dans la catégorie des groupes abéliens localement compacts : la dualité de Pontryagin. Dans cet exposé, nous démontrons le théorème de Pontryagin qui affirme que l'application canonique de G dans son bidual est un isomorphisme de groupes topologiques. Pour ce faire, nous montrons que la dualité de Pontryagin est compatible, en un sens que nous préciserons, avec les produits, les extensions de groupes, les limites inductives, les limites projectives et qu'à partir de groupes dit élémentaires, on peut obtenir par ces opérations tous les groupes abéliens localement compacts.
Ce document est la retranscription écrite d'un cours oral donné par Don Zagier. Le théorème d'inversion de séries de Langrange est énoncé et démontré de manière élémentaire. Il est ensuite utilisé pour dénombrer les arbres sur un ensemble fini fixé.
J'introduis la problèmatique du théorème de Ramsey puis je calcule à l'aide de séries formelles une borne supérieur pour les nombres de Ramsey.
Webmaster :